正三角形面积的计算公式(勾股定理必背口诀)

频道：生活百科日期：2024-10-21 浏览：

正三角形面积公式是？

正三角形是指三条边相等、三个内角均为60度的三角形。计算正三角形的面积可以使用以下公式：

$S=frac{a^2sqrt{3}}{4}$

其中，$a$表示正三角形的边长，$S$表示正三角形的面积。

公式推导过程：将正三角形分成两个30-60-90度的等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式$S=frac{1}{2}bh$计算出其中一个直角三角形的面积，即可得到正三角形的面积公式。由于一个30-60-90度的等腰直角三角形的长边等于短边的平方乘以$sqrt{3}$，所以公式为$S=frac{a^2sqrt{3}}{4}$。

勾股定理快速记忆口诀？

勾股定理的正确口诀如下：

勾三股四弦五，勾、股是指直角三角形的两条直角边，弦指斜边。勾股定理指两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用字母a和b来代替两直角边，c代替斜边，那么勾股定理就是a*2+b*2=c*2。

3，4，5：勾三股四弦五；5，12，13：5月12记一生（13）；6，8，10：连续的偶数；8，15，17：八月十五在一起（17）。

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理是平面几何的一个普遍定理，口诀是勾3股4弦5，含义是，直角三角形的直角两个边长度分别是3和4的倍数，则直角所对的边的长度是5的同倍数，推而广之，直角三角形的直角两个边长度的平方和等于直角所对的斜边长度的平方。勾股定理只是以上等式的一种特殊情况。

一个正三角形ABC边长是√2,分别以ABC为圆心,1为半径作圆,设三个圆的公共部分面积是S,求100S的整数部分

做出来的可以加悬赏，上限200 如图, 设三个圆公共部分的顶点为D, E, F.连BD, CD, CE, DE.∵BD:CD:BC = 1:1:√2,∴△BCD为等腰直角三角形, ∠BCD = 45°.同理, ∠ACE = 45°,∴∠DCE = ∠BCD+∠ACE-∠BCA = 30°,∴S_扇形DCE = π·CD·∠DCE360° = π12,S△DCE = 12·CD·sin(∠DCE) = 14,∴S_弓形DE = S_扇形DCE-S△DCE = (π-3)12.另一方面, DE = 2CD·sin(∠DCE2) = (√6-√2)2,∴作为正三角形, S△DEF = DE·√34 = (2√3-3)4.于是, 公共部分面积S = S△DEF+3·S_弓形DE = (π+2√3-6)4.100S = 25π+50√3-150.∵3.14 π 3.15,∴78.5 25π 78.75.∵86 = √7396 √7500 √7569 = 87,∴0 87-50√3 = √7569-√7500 = 69(√7569+√7500) 69(87+86) 12,∴86.5 50√3 87,∴15 25π+50√3-150 15.75, 故[100S] = 15.注: 求DE时用到sin(15°) = (√6-√2)4,也可以通过勾股定理计算△DEF与△ABC的相似比来绕过.

正三角形ABC的边长为1，点D,E,F分别在边BC,CA,AB上，且BD+CE+AF=1，设三角形DEF面积的最大值为b？

正三角形ABC的边长为1，点D,E,F分别在边BC,CA,AB上，且BD+CE+AF=1，设三角形DEF面积的最大值为b，则不大于2019b的最大整数为答案是42。请看下面，点击放大：

4Cm长的正三角形面积是

边长为a正三角形面积公式：（4分之根号3）a平方a=4c护酣篙叫蕻既戈习恭卢m正三角形面积=（4分之根号3）4平方=4√3平方厘米

一个正三角形的面积是12平方米求边长

正方形面积：12×2=24。直角边：√24=2√6

一根绳长30厘米，用它围成的长方形和正三角形，哪一个面积大，大多少？

详细解答，你参考一下

求梯形里头有一个正三角形的阴影面积

S阴影=S梯形－S三角形=（12+24）×12÷2－12×12÷2=216掸害侧轿乇计岔袭唱陋－72=144（cm)

把长九米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是？

把长九米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是？求过程根据均值不等式可以知道，两个三角形相同的时候，面积和最小护礌篙啡蕻独戈扫恭激边长1.5，平方2.25答案4.5平方米

而当六边形周长减少一半时，面积缩小为原来的14，面积为正三角形的64，后面这个14和64，怎

正六边形的周长是正三角形的周长的2倍，两者边长相同，此时六边形面积是正三角形面积的6倍。而当六边形周长减少一半时，面积缩小为原来的14，面积为正三角形的64，后面这个14和64，怎么算出来的解：缩小的图形和原来的图形相似。相似图形：面积的比=边长比的平方。设原正六边形边长为a1，面积为S1，正三角形边长为a1，面积为S⊿1；则：S1=6S⊿设后来的正六边形边长为a2，面积为S2。1，若正六边形边长减少一半，即：a2=(12)a1，则S2=(12)S1=(14)S12，正三角形的边长没有变化，所以：S2=(14)S1=(14)x6S⊿1=(64)S⊿1……若正三角形的边长也减少一半，设后来的正三角形面积为S⊿，则S2=6S⊿2

如图,已知图中的三角形都是正三角形,四边形ABCD是矩形,若AB+BC=1,则图中阴影部分面积之和的最小值是？

设AB=x，则BC=1-x（0＜x＜1）边长为a的正三角形的面积=(12)*a*(√32)a=(√34)a^2所以，阴影部分的面积=2×[(√34)x^2]+2×[(√34)(1-x)^2]=(√32)[x^2+(1-x)^2]=(√32)(2x^2-2x+1)设y=2x^2-2x+1，则当x=-b2a=12时有最小值，最小值=2*(14)-2*(12)+1=12所以，阴影部分面积最小值=(√32)*(12)=√34