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极限与可导及连续的关系

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函数在某一点有极限不一定连续,连续不一定可导;可导一定连续,连续一定有极限且极限值等于函数值。

关于函数的可导导数和连续的关系:

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限等于右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率。

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