如何理解范数的等价性

等价范数是同一个线性空间上的两个范数之间的一种关系。有限维空间上的任何两个范数必是等价的，且具有相同维数的两个有穷维线性赋范空间在代数上是同构的。Banach空间中的两范数等价，则说明这两个范数的Banach空间拓扑性质相同，特别是Banach空间中序列的收敛性、集合的有界性、线性算子的有界性、以及一族算子的一致有界，在从一个范数变化到另一个范数时，都是不变的。