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实数的知识点

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实数:

是指有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数集通常用黑正体字母 R 表示。

实数的性质:

1、封闭性:实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性,即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数;

2、有序性:实数集是有序的,即任意两个实数必定存在大于、等于、小于的关系;

3、稠密性:实数集具有稠密性,即两个不相等的实数之间必有另一个实数,既有有理数,也有无理数;

4、与数轴一一对应:任一实数都对应于数轴上的唯一一个点,反之,数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。所以实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。

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